Formules
- Combinaisons (l’ordre ne compte pas) : C(n, k) = n! ÷ (k! × (n − k)!)
- Arrangements (l’ordre compte) : A(n, k) = n! ÷ (n − k)!
- Permutations de tous les éléments : P(n) = n!
- Avec répétition : nᵏ si l’ordre compte ; C(n + k − 1, k) sinon
Exemples
Choisir 3 personnes sur 10 pour un comité : 120 combinaisons. Choisir un président, un secrétaire et un trésorier parmi les mêmes 10 : 720 arrangements, car l’ordre compte.
Au Loto (5 numéros sur 49), il y a 1 906 884 combinaisons de numéros. Un code PIN à 4 chiffres avec répétition offre 10⁴ = 10 000 possibilités.
Combinaison ou arrangement ?
Demandez-vous si échanger deux éléments change le résultat. Une pizza jambon-fromage est la même que fromage-jambon (combinaison). La 1re et la 2e place d’une course, non (arrangement).
Questions fréquentes
Qu’est-ce qu’une factorielle ?
n! est le produit de tous les entiers de 1 à n. 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120, et 0! = 1 par définition.
Pourquoi « × 10^ » apparaît-il pour les grands nombres ?
Les résultats de plus de 21 chiffres sont affichés en notation scientifique. 100! compte 158 chiffres.
Voir aussi
Les résultats sont des estimations à titre informatif et ne constituent pas un conseil financier, juridique ou médical. Taux, impôts et frais varient : vérifiez auprès d’un professionnel ou de votre banque.