Déterminant
- 2 × 2 : pour la matrice [a b ; c d], le déterminant vaut ad − bc.
- 3 × 3 : le calculateur développe selon la première ligne (cofacteurs), ce qui donne le même résultat que la règle de Sarrus.
Exemple
Pour la matrice [4 7 ; 2 6], le déterminant vaut 4 × 6 − 7 × 2 = 10, et l’inverse est [0,6 −0,7 ; −0,2 0,4].
La matrice 3 × 3 [2 1 1 ; 1 3 2 ; 1 0 0] a un déterminant de −1 : elle est donc inversible.
Matrice inverse
Une matrice n’est inversible que si son déterminant est non nul. L’inverse est la transposée de la comatrice divisée par le déterminant. Une matrice multipliée par son inverse donne la matrice identité.
Questions fréquentes
Qu’est-ce qu’une matrice singulière ?
Une matrice carrée de déterminant 0. Elle n’a pas d’inverse, et un système d’équations associé n’a pas de solution unique.
Qu’est-ce que la transposée ?
La matrice dont les lignes deviennent les colonnes : l’élément de la ligne i et de la colonne j passe à la ligne j et à la colonne i.
Qu’est-ce que la trace ?
La somme des nombres de la diagonale principale, du coin supérieur gauche au coin inférieur droit.
Voir aussi
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