Les deux lois
- Théorème d’Al-Kashi (loi des cosinus) : c² = a² + b² − 2ab·cos C. À utiliser avec trois côtés, ou deux côtés et l’angle compris entre eux.
- Loi des sinus : a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C. À utiliser avec deux angles et un côté.
Le côté a est opposé à l’angle A, le côté b à l’angle B et le côté c à l’angle C. La somme des trois angles vaut toujours 180°.
Exemple
Un triangle de côtés 5, 6 et 7 a des angles d’environ 44,42°, 57,12° et 78,46°, une aire d’environ 14,6969 (formule de Héron) et un périmètre de 18.
Pour un triangle rectangle, le calcul du théorème de Pythagore est plus rapide.
Questions fréquentes
Pourquoi le calculateur dit-il que les côtés ne forment pas un triangle ?
Chaque côté doit être plus petit que la somme des deux autres. Des côtés de 2, 3 et 6 ne ferment pas un triangle.
Comment l’aire est-elle calculée ?
Avec la formule de Héron : √(p(p − a)(p − b)(p − c)), où p est le demi-périmètre.
Et deux côtés avec un angle qui n’est pas compris entre eux ?
Ce cas peut donner deux triangles différents, il n’est donc pas inclus. Utilisez la loi des sinus et vérifiez les deux possibilités.
Voir aussi
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